用ALE算法的HyperXtrude對鋁材擠壓模具優(yōu)化設計方案

1 引言

導流模又稱前室模，是出產薄壁復雜實心型材經常使用 的擠壓模具。采取 導流模具出產型材時，坯料起首 經由過程 導流孔預成形，獲得與型材類似 的幾何外形 ，然后再進行二次變形，擠壓出各類 斷面外形 的型材。導流孔不但 增年夜 了坯料與型材的幾何類似 性，有用 地節(jié)制 了金屬活動 ，削減 了產物 的扭擰和曲折 變形，而且改良 了模具的受力前提 ，提高了模具壽命，所以其設計是不是 公道 是導流模具設計的要害 。傳統(tǒng)模具設計主要依靠 設計者的經驗，顛末頻頻 試模修模，最后出產出及格 零件，既費時又吃力。

操縱數(shù)值仿真的方式 不但 周期短、本錢 低，而且可以獲得材料的應力、應變、溫度、速度等現(xiàn)場難以丈量 的場量，對 把握 擠壓進程 中材料在模具中的活動 紀律 進而提高型材質量很是主要 。為此，國表里 很多 學者采取 數(shù)值模擬的方式 對擠壓成形進程 進行了年夜 量的研究，并獲得 了較年夜 的進展。

今朝 關于擠壓進程 的數(shù)值模擬研究年夜 多采取 拉格朗日法和歐拉法。采取 拉格朗日法闡發(fā)年夜 變形的擠壓問題時，單元輕易 發(fā)生 畸變，需要頻仍 的網格重劃，致使 體積損掉 過年夜 ，嚴重影響了計較精度；而采取 歐拉法模擬時，需要操縱復雜的數(shù)學映照 來描寫 自由外觀的活動 狀態(tài) 而且 對材料所有可能流過的區(qū)域劃分網格，占用年夜 量計較機內存，迥殊是闡發(fā)薄壁、空心、復雜斷面型材時計較時候 使人 難以接管 。ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian, ALE) 算法接收 了拉格朗日和歐拉算法的長處 ，經由過程 引入一個自力 于物資 構型和空間構型的參考構型，使得計較網格可以或許 隨意率性 移動，從而避免了單元畸變和 自由界面追蹤所帶來的難題 。

本文彩 取 基于ALE算法的貿易 化軟件HyperXtrude對一異形鋁型材的擠壓進程 進行數(shù)值模擬，以導流孔外形 為影響身分 ，采取 Box-Behnken設計肯定 實驗 方案創(chuàng)設闡發(fā)模子 ，操縱最小二乘法對模擬成果進行擬合，獲得 型材截面速度均方差的響應曲面公式，并以此為優(yōu)化目的 采取 粒子群算法對導流孔外形 進行優(yōu)化。

2 優(yōu)化模子 的相干 理論

2.1 ALE算法根基 理論

ALE算法以物資 活動 的ALE模子 為理論根本，分歧 于拉格朗日或歐拉描寫 模子 ，ALE模子 別的 引進了一個自力 于物資 構型(ΩX)和空間構型(Ωx)的參考構型(Ωξ)。計較網格的劃分是在參考構型中進行的，自力 于物體和空間活動 的，可以憑據 需要自由選擇。憑據 隨意率性 單元體中的質量、動量和能量守恒定律，獲得參考坐標系下的節(jié)制 方程：

質量守恒方程：

動量守恒方程：

能量守恒方程：

式中ρ為材料的密度，wi、wj為物資 點在ξ空間中的位置矢量對時候 的導數(shù)，vi為物資 點在空間中的速度矢量，Tji為界說 在參考構型下的第一類皮奧拉-克希荷夫應力張量，fi為感化 于物體中單元 質量的體力，e為物體單元 質量中的內能。

在采取 ALE算法求解具體問題時，需要引入準確 的材料本構關系并對模子 施加恰當 的界限 前提 ，然后對全部 節(jié)制 方程進行求解。

2.2 響應曲面模子 和Box-Behnken實驗 設計

響應曲面法(response surface methodology, RSM)，也稱回歸設計，是采取 多元二次回歸方程來擬合身分 和響應值之間的函數(shù)關系，經由過程 對回歸方程的闡發(fā)來追求 最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方式 。RSM法與其他數(shù)據統(tǒng)計方式 比擬 ，不但 斟酌 了自變量之間的交互感化 ，提高了擬合精度，而且還可以應用 圖形手藝 將兩者 之間的函數(shù)關系顯示出來，使成果加倍 直觀。本文選擇二階響應曲面方程，其模子 可暗示為：

式中，xi為設計變量，ε為殘存 誤差，βo、βi、βii、βpi均為待定系數(shù)。

Box-Behnken實驗 設計是一種基于三水平的二階實驗 設計方式 ，可以評價指標和身分 之間的非線性關系，是RSM經常使用 的實驗 設計方式 之一。Box-Behnken設計的每一個身分 只需要三個水平，與其他方式 (如星點設計法)比擬 所需的實驗 次數(shù)較少，效力 更高，且所有的影響身分 不會同時處于高水平，所有的實驗 點都落在平安 區(qū)域內，是以 本文拔取 Box-Behnken實驗 設計方式 對導流孔的外形 進行優(yōu)化設計。

2.3 PSO算法基來源根基 理

粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization, PSO）是Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種以鳥類尋食 行動 為根本的全局優(yōu)化算法，因其道理 簡單，算法實現(xiàn)輕易 ，運行速度快，已被普遍 利用于機械、化工、生物醫(yī)學等范疇 。該算法模擬 鳥類的群體尋食 進程 ，將待優(yōu)化問題的解看做 為搜刮 空間中的一個粒子（鳥），解的好壞 水平 由順應 函數(shù)決意 。各粒子經由過程 不竭追蹤本身 所顛末的最好 位置和全部 種群所顛末的最好 位置這兩個極值來更新本身 的速度和位置，終究 到達全局最優(yōu)解地點 的位置。

3 模擬實驗 方案簡直定

為了獲得最優(yōu)的導流孔外形 ，進而更好地節(jié)制 材料在模具中的活動 ，提高型材質量，在連結 其他工藝參數(shù)不變的情形 下，拔取 導流孔分歧 部位的寬度作為優(yōu)化變量，如圖1所示，并連系 現(xiàn)實 情形 肯定 各個變量的規(guī)模如表1所示。以模具出口型材截面上的金屬流速均方差(SDV)為優(yōu)化目的 ，創(chuàng)設優(yōu)化模子 以下 ：

式中，n為所斟酌 截面內的節(jié)點個數(shù)；vi為出口截面上第i個節(jié)點的流速；v為出口截面上所有節(jié)點的平均流速。

表1 設計變量及其取值規(guī)模

圖1 設計變量的位置

拔取 6063鋁合金作為模擬材料，擠壓筒預熱溫度為450℃，坯料加熱溫度為480℃，擠壓比為31.2，模具與坯料間的對流換熱系數(shù)為3000 W/m2·℃，擠壓速度為2mm/s，模具工作帶處設為庫侖磨擦 ，磨擦 系數(shù)為0.3，其他部位設置為粘性 磨擦 。將材料流經區(qū)域分為棒料、導流孔、工作帶和型材四個部份 進行網格劃分，并創(chuàng)設闡發(fā)模子 如圖2所示，個中 工作帶和型材部份 采取 三棱柱網格，導流孔和棒料部份 采取 四面體網格。將上述4個設計變量在各自規(guī)模內取3個水平，采取 Box-Behnken設計肯定 實驗 方案，對所設計29組實驗 方案進行數(shù)值模擬，并計較出響應 的型材出口流速均方差，如表2所示（因為 數(shù)據較多，在此只列出部份 成果）。

圖2 闡發(fā)模子

表2 Box-Behnken實驗 設計表及計較成果

4 響應曲面的創(chuàng)設和粒子群算法尋優(yōu)

憑據 表2中的數(shù)據，操縱最小二乘法擬合響應曲面，獲得 型材出口速度均方差與導流孔外形 的響應面函數(shù)以下 ：

表3為本文模子 的方差闡發(fā)成果，模子 較小的P值講明回歸模子 對響應值的影響極其 顯著；相干 系數(shù)R-Squared為0.9864，講明模子 擬合水平 優(yōu)越 ，誤差較小，可以用來擬合嘗試成果。為了進一步驗證RSM猜測 成果與數(shù)值闡發(fā)成果是不是 一致，本文別的 設計五組實驗 進行數(shù)值模擬，并與RSM猜測 成果進行對照 ，如表4所示，猜測 值與模擬成果之間的誤差均小于10%，申明 RSM的猜測 成果對照 準確，與現(xiàn)實 情形 對照 吻合。

表3 二階模子 的方差闡發(fā)

表4 RSM猜測 成果與數(shù)值闡發(fā)成果的對照

為了獲得最好 的導流孔外形 參數(shù)，連系 粒子群優(yōu)化算法對上述響應面模子 尋優(yōu)，設置初始種群數(shù)量 為40，慣性權重取0.8，進修 因子取1.45，最年夜 迭代次數(shù)為200。進化迭代次數(shù)與順應 度值之間的關系如圖3所示，迭代20次閣下 ，粒子到達 最好 位置，獲得 最優(yōu)導流孔外形 參數(shù)為a=15.58；b=8.45；c=6；d=15.47，此時RSM猜測 的型材截面速度均方差為0.35。

圖3 粒子群優(yōu)化算法進化代數(shù)與順應 度值關系

5 優(yōu)化成果預會 商

為了驗證優(yōu)化成果的準確 性，憑據 優(yōu)化后的模具布局參數(shù)建模并進行數(shù)值模擬，獲得 的模具出口型材截面速度均方差為0.38，與RSM所猜測 的成果0.35幾近 一致。模具優(yōu)化后型材截面速度散布 與初始設計方案對好比 圖4所示，可以看出初始設計方案中型材擠出模具后發(fā)生 了較年夜 的變形，特別 在幾個角上變形尤其 顯著，而優(yōu)化后型材變形顯著減小。在整體速度散布 比較 上，優(yōu)化后模具出口處型材截面最年夜 速度與最小速度之差僅為1.5mm/s，而初始計方案中的最年夜 速度與最小速度差值到達 20mm/s，速度均方差為5.4。在擠壓力方面，優(yōu)化后導流孔對材料的分派 加倍 公道 ，更有益 于節(jié)制 材料活動 ，是以 成形所需的擠壓力（5710kN）較初始方案（5980kN）下降 了5%。圖5為優(yōu)化后型材截面的溫度散布 圖，可以看出全部 型材截面上溫度散布 對照 平均 ，最高溫度與最低溫度的差值僅為10℃，完全吻合現(xiàn)實 出產的要求，也為獲得高質量型材供應 了包管 。綜上所述，采取 數(shù)值模擬連系 響應曲面法和粒子群算法對導流孔外形 進行優(yōu)化是可行的，模具優(yōu)化后不但 改良 了金屬活動 情形 ，減小了型材的變形，提高了型材質量，而且還下降 了擠壓力，削減 了能耗，從而為企業(yè)的現(xiàn)實 出產進程 供應 了手藝 支持 。

圖4 初始方案與優(yōu)化方案的速度比較 圖

圖5 模具出口處型材的溫度散布 圖

6 結論

(1) 采取 基于ALE算法的HyperXtrude軟件對一異形鋁型材擠壓進程 進行了數(shù)值闡發(fā)，獲得 了型材的速度、溫度散布 和變形情形 ，闡發(fā)了金屬在擠壓進程 中的活動 紀律 。

(2) 以導流孔外形 為影響身分 ，以模具出口型材截面的速度均方差為優(yōu)化目的 ，采取 Box-Behnken設計肯定 實驗 方案，連系 曲面響應法和粒子群算法對鋁型材導流孔外形 進行了優(yōu)化。

(3) 與初始模具設計方案比擬 ，模具優(yōu)化后擠出的型材速度散布 加倍 平均 ，變形顯著減小，模具出口型材截面的速度均方差為0.38，僅為初始設計方案的7%，年夜 年夜 提高了型材的質量。